СССР Общая характеристика природных условий - определение. Что такое СССР Общая характеристика природных условий
Diclib.com
Словарь ChatGPT
Введите слово или словосочетание на любом языке 👆
Язык:

Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT

На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:

  • как употребляется слово
  • частота употребления
  • используется оно чаще в устной или письменной речи
  • варианты перевода слова
  • примеры употребления (несколько фраз с переводом)
  • этимология

Что (кто) такое СССР Общая характеристика природных условий - определение

Характеристика поля; Характеристика кольца

Характеристика (алгебра)         
Характеристика — числовая величина, используемая в общей алгебре для описания некоторых свойств колец или полей.
Эйлерова характеристика         
  • 100px
  • 100px
  • 100px
  • 100px
  • 100px
  • 100px
  • 100px
  • 100px
  • 100px
  • 100px
ЦЕЛОЧИСЛЕННАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ТОПОЛОГИЧЕСКОГО ПРОСТРАНСТВА
Характеристика Эйлера; Формула Эйлера — Пуанкаре; Характеристика Эйлера — Пуанкаре

многогранника, число αo1 2, где αo - число вершин, α1 - число рёбер и α2- число граней многогранника. Если многогранник выпуклый или гомеоморфен (см. Гомеоморфизм) выпуклому, то его Э. х. равна двум (теорема Л. Эйлера, 1758, известная ещё Р. Декарту).

Э. х. произвольного комплекса есть число , где n - размерность комплекса, αo - число его вершин, α1 - число его рёбер, вообще αk есть число входящих в комплекс k-мерных симплексов. Оказывается, что Э. х. равна (формула Эйлера-Пуанкаре), где πk есть k-мерное число Бетти данного комплекса (см. Топология). Отсюда следует топологическая инвариантность Э. х. Ввиду топологической инвариантности Э. х. говорят об Э. х. поверхности, а также полиэдра, подразумевая под этим Э. х. любой триангуляции этой поверхности (этого полиэдра).

Лит.: Александров П. С., Комбинаторная топология, М.- Л., 1947; Понтрягин Л. С., Основы комбинаторной топологии. 2 изд., М., 1976.

Эйлерова характеристика         
  • 100px
  • 100px
  • 100px
  • 100px
  • 100px
  • 100px
  • 100px
  • 100px
  • 100px
  • 100px
ЦЕЛОЧИСЛЕННАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ТОПОЛОГИЧЕСКОГО ПРОСТРАНСТВА
Характеристика Эйлера; Формула Эйлера — Пуанкаре; Характеристика Эйлера — Пуанкаре
Эйлерова характеристика или характеристика Эйлера — Пуанкаре — целочисленная характеристика топологического пространства.

Википедия

Характеристика (алгебра)

Характеристика — числовая величина, используемая в общей алгебре для описания некоторых свойств колец или полей.

Для кольца R {\displaystyle R} характеристикой c h a r R {\displaystyle \mathop {\mathrm {char} } R} называется наименьшее целое n > 0 {\displaystyle n>0} такое, что для каждого элемента r R {\displaystyle r\in R} выполняется равенство:

n r = r + + r n = 0 {\displaystyle n\cdot r=\underbrace {r+\cdots +r} _{n}=0} ,

а если такого числа не существует, то предполагается c h a r R = 0 {\displaystyle \mathop {\mathrm {char} } R=0} .

При наличии единицы в кольце R {\displaystyle R} характеристика может быть определена как наименьшее ненулевое натуральное число n {\displaystyle n} такое, что n 1 = 0 {\displaystyle n\cdot 1=0} , если же такого n {\displaystyle n} не существует, то характеристика равна нулю.

Характеристики кольца целых чисел Z {\displaystyle \mathbb {Z} } , поля рациональных чисел Q {\displaystyle \mathbb {Q} } , поля вещественных чисел R {\displaystyle \mathbb {R} } , поля комплексных чисел C {\displaystyle \mathbb {C} } равны нулю. Характеристика кольца вычетов Z / n Z {\displaystyle \mathbb {Z} /n\mathbb {Z} } равна n {\displaystyle n} . Характеристика конечного поля F p m {\displaystyle \mathbb {F} _{p^{m}}} , где p {\displaystyle p}  — простое число, m {\displaystyle m}  — положительное целое, равна p {\displaystyle p} .

Тривиальное кольцо с единственным элементом 0 = 1 {\displaystyle 0=1}  — единственное кольцо с характеристикой 1 {\displaystyle 1} .

Если нетривиальное кольцо с единицей и без делителей нуля имеет положительную характеристику n {\displaystyle n} , то она является простым числом. Следовательно, характеристика любого поля K {\displaystyle K} есть либо 0 {\displaystyle 0} , либо простое число p {\displaystyle p} . В первом случае поле K {\displaystyle K} содержит в качестве подполя поле, изоморфное полю рациональных чисел Q {\displaystyle \mathbb {Q} } , во втором случае поле K {\displaystyle K} содержит в качестве подполя поле, изоморфное полю вычетов F p {\displaystyle \mathbb {F} _{p}} . В обоих случаях это подполе называется простым полем (содержащимся в K {\displaystyle K} ).

Характеристика конечного поля всегда положительна, однако из того, что характеристика поля положительна, не следует, что поле конечно. В качестве контрпримеров можно привести поле рациональных функций с коэффициентами в F p {\displaystyle \mathbb {F} _{p}} и алгебраическое замыкание поля F p {\displaystyle \mathbb {F} _{p}} .

Если R {\displaystyle R}  — коммутативное кольцо простой характеристики p {\displaystyle p} , то ( a + b ) p n = a p n + b p n {\displaystyle (a+b)^{p^{n}}=a^{p^{n}}+b^{p^{n}}} для всех a , b R {\displaystyle a,b\in R} , n N {\displaystyle n\in \mathbb {N} } . Для таких колец можно определить эндоморфизм Фробениуса.

Что такое Характеристика (алгебра) - определение